Ray`s Tech Lab

https://www.acmicpc.net/problem/1167

문제

트리의 지름이란, 트리에서 임의의 두 점 사이의 거리 중 가장 긴 것을 말한다. 트리의 지름을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

트리가 입력으로 주어진다. 먼저 첫 번째 줄에서는 트리의 정점의 개수 V가 주어지고 (2 ≤ V ≤ 100,000)둘째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐 간선의 정보가 다음과 같이 주어진다. 정점 번호는 1부터 V까지 매겨져 있다.

먼저 정점 번호가 주어지고, 이어서 연결된 간선의 정보를 의미하는 정수가 두 개씩 주어지는데, 하나는 정점번호, 다른 하나는 그 정점까지의 거리이다. 예를 들어 네 번째 줄의 경우 정점 3은 정점 1과 거리가 2인 간선으로 연결되어 있고, 정점 4와는 거리가 3인 간선으로 연결되어 있는 것을 보여준다. 각 줄의 마지막에는 -1이 입력으로 주어진다. 주어지는 거리는 모두 10,000 이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 트리의 지름을 출력한다.

예제 입력 1 

5

1 3 2 -1

2 4 4 -1

3 1 2 4 3 -1

4 2 4 3 3 5 6 -1

5 4 6 -1

예제 출력 1 

11

 우선 결론적으로, 트리의 지름에 대해 알아야 풀 수 있는 문제다.

 처음에는 1을 루트노드로 잡고 DFS를 돌려서 가장 먼 거리의 노드를 구하면 그 노드까지의 거리가 트리의 지름이겠다 싶었는데, 풀다보니 "도대체 어떤 노드를 루트노드로 해줘야 가장 먼 거리의 노드까지의 거리가 트리의 지름이 될 것인가?"라는 문제에 봉착했다. 그러다가 임의의 노드(x) 하나를 루트노드로 잡고 거기서 가장 먼 거리의 노드를 구한 후, 구한 노드를 루트 노드로 잡고 거기서 다시 먼 노드를 구했을 때 구한 노드가 바로 전에 돌렸던 DFS에서의 루트노드라면 그 거리가 최장거리이지 않을까라는 생각을 하게 됐다. 왜냐하면 어쨌든 최장거리가 될 수 있는 후보들은 끝 노드와 끝 노드간의 거리들이기 때문이다. A가 만약 끝점이고, 여기서 가장 먼 거리의 노드가 B일 때 B에서 가장 먼 끝점도 A면 A와 B사이의 거리가 최장거리가 된다는 것. 근데 만약 B에서 가장 먼 거리의 노드가 A가 아니라면 A가 끝점이 아니거나, A까지의 거리보다 더 먼 거리를 가지는 끝점이 있거나 둘 중 하나가 되는 것이다.

 그럼 처음에 내 맘대로 루트노드를 1로 잡고 DFS를 돌려서 가장 먼 거리의 노드를 찾고, 다시 그 노드를 루트노드로 잡고 DFS를 돌려서 찾은 노드가 전에 돌렸던 DFS의 루트노드와 같다면, 그 때 측정한 거리가 루트의 지름이다!는 것을 알 수 있는데, 이렇게 연속된 두 번의 DFS결과를 비교하며 트리의 지름을 찾는 방식은 비효율적일것 같았다. 막말로 DFS를 몇 번 돌리게 될지도 모르는건데..그래서 그냥 루트의 지름에 대해서 공부했다.

참고한 링크 : https://blog.myungwoo.kr/112

요악하자면, 처음에 임의의 노드 하나를 루트노드로 잡고 가장 먼 거리의 노드를 찾은 다음, 그 녀석을 다시 루트노드로 잡고 가장 먼 거리의 노드를 찾으면 그 노드와의 거리가 트리의 지름이란 말이다.

암튼 뭐..그래서 코드는 다음과 같다.

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6) # RecursionError 방지

V = int(sys.stdin.readline())
Tree = [[] for i in range(V + 1)]

for i in range(V):
    c = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    for j in range(1, len(c) - 1, 2):
        Tree[c[0]].append([c[j], c[j + 1]])  # 각 노드에 연결된 노드와 간선의 길이 표현


def DFS(Tree, start_node, distance):
    for node, dis in Tree[start_node]:
        if not distance[node]:               # node까지 가는 거리가 0이라면 (기록되지 않았다면)
            distance[node] = distance[start_node] + dis  # node까지 가는 거리 기록
            DFS(Tree, node, distance)

distance = [0 for i in range(V + 1)]
DFS(Tree, 1, distance)
distance[1] = 0   # distance는 start_node에서 각 노드까지의 거리를 저장하는 리스트이므로, 자기 자신에서 출발해 자기 자신까지의 거리는 0으로 해야 함.

start_node, max_distance = -1, -1
        # 무지성으로 max(distance)를 하면 가장 먼 거리는 알 수 있는데, 어떤 노드까지의 거리
        # 인지는 모르게 돼서, 이렇게 선형탐색같은 방법으로 가장 먼 거리를 가지는 노드를 찾음
                                       
for i in range(1, V + 1):
    if distance[i] > max_distance:
        max_distance = distance[i]
        start_node = i

distance = [0 for i in range(V + 1)]
DFS(Tree, start_node, distance)
distance[start_node] = 0                  # distance는 start_node에서 각 노드까지의 거리를 저장하는 리스트이므로, 자기 자신에서 출발해 자기 자신까지의 거리는 0으로 해야 함.
print(max(distance))

 이걸 풀면서 배운 것은 배열을 통한 트리의 표현방법과, 재귀를 통한 DFS방법.

트리의 지름도 조만간 정리해서 올려야지.